并联谐振的计算

并联谐振的计算

    下面对谐波的各种危害进行具体而简要的讨论。

    为了补偿负载的无功功率，提高功率因数，常在负载处装有并联电容器。为了提高系统的电压水平，常在变电所安装并联电容器。此外，为了滤除谐波，也会装设由电容器和电抗器组成的滤波器。在工频频率下，这些电容器的容抗比系统的感抗大得多，不会产生谐振。但对谐波频率而言，系统感抗大大增加而容抗大大减小，就可能产生并联谐振或串联谐振。这种谐振会使谐波电流放大几倍甚至数十倍，会对系统，特别对电容器和与之串联的电抗器形成很大的威胁，常常使电容器和电抗器烧毁。在由谐波引起的事故中，这类事故占有很高的比例。参考文献[3]指出，由于谐波而损坏的电器设备中，电容器约占40%，其串联电抗器约占30%。日本的一篇报告[26]中指出，电容器和与之串联的电抗器的烧毁在谐波引起的事故中约占75%。

    1．并联谐振 图2-11a为分析并联谐振的供用电网简化电路图，图2-11b为其等效电路。图中谐波源In为恒流源，系统基波阻抗为Zs=Rs+jXs，n次谐波阻抗为Zsn=Rsn+jnXs，通常Rsn<<nXs，为简化分析，可忽略Rsn。补偿电容器的基波电抗为XC，n次谐波电抗为XC/n。

                                            
                                                                                图2-11 并联谐振示意图
    图2-11b的电路在满足

    时会发生并联谐振。设基波频率为f，则谐振频率fp为

（2-52）
    在图2-11中，谐波源电流为In时，流入系统的谐波电流Isn和流入电容器的谐波电流ICn分别为

（2-53）
 

（2-54）
    设np为fp对应的谐波次数，则当n=np时，按上式计算得到的Isn和ICn均为无穷大。实际上，考虑到系统谐波电阻Rsn及电容支路等效电阻的存在，Isn和ICn都只可能是有限值，但可以比In打许多倍