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对基波的傅里叶分解计算
对基波的傅里叶分解计算
已知交流侧电流的表达式，就可以对其波形进行傅里叶分解，得到基波和各次谐波的有效值表达式如下：
（3-34）
（3-35）由傅里叶分解还可得到基波的初相角，将其与相电压的初相角相减，即得到基波相位差φ1。最终φ1可由下式确定：
（3-36） 根据交流侧电流的表达式还可求出电流有效值的表达式如下：
（3-37）式中
（3-38） 由式（3-34）～式（3-38）这几个表达式，即可求出各次谐波含量或者进行功率因数计算。
由式（3-34）和式（3-35）可知，电流中除基波外，仍然只含6k±1（k为正整数）次谐波，并可得各次谐波含量为
由式（3-34）和式（3-35）可知，电流中除基波外，仍然只含6k±1（k为正整数）次谐波，并可得各次谐波含量为
（3-39）对此式分母进行化简，可得
（3-40）化简中注意到换相重叠角γ一般不大，因而应用了
这两个近似等式。为记忆方便，还可设
则式（3-40）可记为
（3-41）为了便于应用，可将对各次谐波含量的计算结果绘成曲线。图3-14～图3-19依次给出了5、7、11、13、17、19次谐波含量随α和γ变化的曲线。从图中可以看出：
（1）当触发延迟角α一定时，各次谐波含量都随着换相重叠角γ的增大而迅速减小。从波形上看，这显然是因为γ由零逐渐增大时电流由方波逐渐接近正弦形状的缘故。不过，这种变化到γ角大于360°/n以后就不太显著了。
（2）在相同的换相角γ下，各次谐波含量随触发延迟角α的增大而有所减小，但α大于60°以后就基本不太变化了。
（1）当触发延迟角α一定时，各次谐波含量都随着换相重叠角γ的增大而迅速减小。从波形上看，这显然是因为γ由零逐渐增大时电流由方波逐渐接近正弦形状的缘故。不过，这种变化到γ角大于360°/n以后就不太显著了。
（2）在相同的换相角γ下，各次谐波含量随触发延迟角α的增大而有所减小，但α大于60°以后就基本不太变化了。
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