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触发延迟的傅里叶级数计算
触发延迟的傅里叶级数计算
图3-53给出了触发延迟角为30°、60°和120°时的波形和各晶闸管导通区间的示意，分别作为这三段移相范围的典型示例，由于是电阻性负载，负载相电流波形（也即电源电流波形）与负载相电压波形相同。表3-5列出了触发延迟角在各段时a相负载电压半周波中各区间波形的起止时刻及电压值。
表3-5 电阻负载时移相控制三相三线星形联结调压电路a相
负载电压半周波中各区间波形的起止时刻和电压值
同单相电路一样，既然已知了负载相电压的表达式，就可以对其进行傅里叶分解，并写为傅里叶级数的形式。如a相负载电压既可写为
从而可得到电流的傅里叶级数形式如下：
（3-115）式中，R为各相负载电阻，而上式各项的系数随触发延迟角α所处控制段的不同而具有不同的表达式。
（1）0≤α＜π/3时
（1）0≤α＜π/3时
（3-116）
（3-117）
（3-118）
（3-119） （2）π/3≤α＜π/2时
（3-120）
（3-121）
（3-122）
（3-123） （3）π/2≤α＜5π/6时
（3-124）
（3-125）
（3-126）
（3-127）在式（3-118）、式（3-119）、式（3-122）、式（3-123）、式（3-126）和式（3-127）中
n=6k±1 （k为正整数）
这是因为三相三线的对称电路中不能流通3倍次谐波电流，另外由于电流波形是半波对称的，所以也不含偶次谐波。
根据以上系数表达式，代入式（3-105）～式（3-107）中即可求出电流基波的有效值、初相角和各次谐波有效值的表达式，只是要注意这里n=6k±1（k为正整数）。此外，输入电流的有效值可通过其定义进行计算，其表达式如表3-6所示。
n=6k±1 （k为正整数）
这是因为三相三线的对称电路中不能流通3倍次谐波电流，另外由于电流波形是半波对称的，所以也不含偶次谐波。
根据以上系数表达式，代入式（3-105）～式（3-107）中即可求出电流基波的有效值、初相角和各次谐波有效值的表达式，只是要注意这里n=6k±1（k为正整数）。此外，输入电流的有效值可通过其定义进行计算，其表达式如表3-6所示。
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