特殊波形下的谐波分析

特殊波形下的谐波分析

式（2-2）和式（2-3）是用傅里叶级数进行谐波分析时最基本的一般公式。在进行谐波分析时，常常会遇到一些特殊波形，这些波形的谐波分析公式可以简化。
（1） 为奇函数，其波形以坐标原点为对称，满足 。这时式（2-2）中只含正弦项，直流分量

 和余弦系数均为零。 的计算可简化为

特殊波形下的谐波分析-3
（n=1,2,3，…）            （2-10）
（2）为偶函数，其波形以纵坐标为对称，满足 。这时式（2-2）中只含直流分量和余弦项，正弦项系数为零。和 的计算可简化为

（2-11）

特殊波形下的谐波分析-6
(n=1,2,3，…)
 

在进行谐波分析时，通常纵坐标是可以认为选取的，只有选择合适的纵坐标，才有可能使波形所描述的函数成为奇函数或偶函数。
（3），即把波形的正半波向右平移半个周期后，和负半波是以横轴为对称的。常把具有这种波形的函数称为对称函数。这时式（2-2）和式（2-3）中只含基波分量和奇次谐波分量，和的计算可简化为

 

（2-12）

特殊波形下的谐波分析-8
（n=1,3,5，…）
 

（4），且在正半周期内，前后π/2的波形以
π/2轴线为对称。常把这种波形称为1/4周期对称波形。通过选择不同的起始点，这种波形所描述函数既可称为奇函数，也可成为偶函数。通常使它成为奇函数。因为这种函数同时也是对称函数，因此用式（2-2）进行谐波分析时，其中只含基波和奇次谐波中的正弦项，且 的计算式可简化为-2013-8-23-特殊波形下的谐波分析

特殊波形下的谐波分析-10
（n=1,3,5，…）

(2-13)